你迷信的是运气,何鸿燊相信的是数学——博弈巡

你迷信的是运气,何鸿燊相信的是数学——博弈巡

赌徒迷信的是运气,而何鸿燊相信的是数学。

你迷信的是运气,何鸿燊相信的是数学——博弈巡何鸿燊老先生

在何鸿燊的眼中,他是不可能输的。

因为他赌的不是运气,而是数学。

一个现代的赌场,它集中了概率学、统计学等诸多知识。

所谓的各种致胜绝技,除了《赌圣》里的周星驰,现实世界里的周润发都不信。

一个痴迷于发财梦的赌徒永远不明白,与自己对赌的不是运气,也不是庄家,而是狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的数学大师,赢的概率能有多大?

“看得到的是概率 看不见的是陷阱”

你迷信的是运气,何鸿燊相信的是数学——博弈巡

何鸿燊的记忆力和算力一直堪称神奇,

他创业期间,澳门的两千多个电话号码,他能倒背如流。

直接比复杂的赌博游戏,在数学上可能比不过。

就来一个最简单的玩法:与何鸿燊比抛硬币

规则是这样的:

掷硬币,正面赢反面输,如果你赢了可以拿走比赌注多一倍的钱,如果输了则会赔掉本金。

你一听可能觉得这游戏还不错,公平!

于是你拿出了身上的100元来玩这个游戏,每次下注5元,这样你至少有20次的下注机会。

不过,你运气不太好,第一把就是反面,输了5块钱。

生性乐观的你觉得没什么,反正不管怎么说,赢面都有50%,下一把就可以赢回来。

结果,很快你就把身上的钱都输光了。

明明是公平的50%赢面,在50%概率下至少不会亏本的,可为什么最后会输光?

事实上,你以为自己看到了50%的概率,把游戏看得透彻明白,殊不知,你看到了概率,却没有看到背后的陷阱:大数定律

你觉得游戏是公平的:一正一反,均为50%概率,按照大数定律来说,这是必然规律。

然而,你有没有想过,正是这种你以为的“公平”,让你误解了大数定律,才陷入了“赌徒谬论”里呢?

大量重复的随机现象里其实藏着某种必然规律。

以掷硬币为例,当投掷次数足够大时,出现正(反)面的频率将逐渐接近于1/2,且随着投掷次数的增加,偏差会越来越小,如下图。这是最早发现的大数定律之一。

你迷信的是运气,何鸿燊相信的是数学——博弈巡

从表面概率看,这确实是场公平的游戏。

但这种公平是有一定条件的,注意,这就是普通人看不到的。

大数定律讲究“大量重复的随机现象”,只有足够多次试验才能使得硬币正反面出现次数与总次数之比几乎等于1/2。

可具体多少次才算“足够多”?才能够把它用在个人对赌上?

没有人知道。因为,概率论给出的答案是——无穷大。谁也不知道无穷大有多大,只知道这是一个令人仰望的数量。

可投掷硬币次数越小,大数定律的身影就越模糊,可能10次中5正5反,也可能9正1反,也可能10正0反或0正10反……

现实往往是,在远未达到“足够多”次试验时,你就已经输完筹码。

“输赢概率为50%”,这本身就具有很大的误导性。在硬币抛出之前,50%的概率代表的是可能性;在硬币抛出之后,50%代表的是结果的统计平均值,却并不是实际分布值。

这是很多朋友对大数定律的误解之一。

把“大数定律”当“小数定律”,觉得游戏是无条件“公平”的,正面和反面出现的频率都为1/2。

“赌徒谬论”

当随机事件发生的次数足够多时,发生的频率便趋近于预期的概率。但人们常常错误地理解为:随机意味着均匀。

如果过去一段时间内发生的事件不均匀,大家就会“人工”地从心理上把未来的事情“抹平”。也就是,如果输了第一把,那下一把的赢面就会更大。

这种你下一把就可以赢回来的强烈错觉,就是“赌徒谬论”。

当你玩游戏连输时,你的心底突然冒出一个神秘的声音,它激动地朝你呐喊:稳住,风水轮流转,下一把你很有可能就要赢了何鸿燊!

规则还和前面一样:掷硬币,正面赢反面输,如果你赢了可以赢走比赌注多一倍的钱,如果输了则会赔掉本金。

你迷信的是运气,何鸿燊相信的是数学——博弈巡

在f(r,n)中,随着次数n的增加,赌徒输光的概率会逐渐增加并趋近于1,并且r越小,这种趋势越明显。这说明在公平赌博的情况下,拥有筹码更少的赌徒会更容易破产。

而在f(r,s,p)中,右侧的图则以一种冷峻而无情的话语告诉我们:如果希望输光的概率比较小,那么需要每次的赢面p足够大或者是手里的筹码r足够多。

你真能从庄家那里虎口夺食、在赢面和筹码中PK一把吗?

答案,显然是难乎其难的。

第一,庄家不是赌徒。

庄家的背后是赌场,也就意味着庄家相比于你,拥有“无限财富”。你的小金库永远比不过庄家的赌场钱庄,这也意味着,你比庄家更容易山穷水尽。

第二,庄家“抽水”收入。

抛币游戏中那毫不起眼的2%?赌徒赢钱后,庄家会从赌徒手中抽取一定比例的流水佣金。

这样一来,即使你有一个小金库足以和庄家慢慢磨,打一场持久战,但赢得越多,为庄家送去的“抽水”越多。长此以往,你还是输了,钱都进了庄家的口袋。

最终,庄家赚的钱只跟赌徒下注大小有关。

天才终究是少数,而“赌神”、“赌王”之所以成为普通赌徒难以望其项背的存在,不仅因为他们深谙赌徒心理,也不仅因为他们懂赌场规则,更因为他们懂得该下注多少。

一个1赔2(不包括本金)的简单赌局,扔硬币下注,假设赌注为1元,硬币如果为正面则净赢2元,如果为反面则输掉1元。现在你的总资产为100元,每一次的押注都可投入任意金额。

你会怎么赌呢?已知掷硬币后正反面的概率都为50%,赔率是1赔2(不包括本金),那么这个赌局其实只要耐心不断地去下注,再抛开不公平因素的干扰,几乎就能赚。

因为掷硬币次数越多,其正反面出现概率就越会稳定在50%,收益2倍,损失却只是1倍,从数学上讲那是稳赚不赔的赌局。

普通赌徒一般一脸茫然,但凯利公式却能够告诉我们答案:

计算后每次下注比例为当时总资金的25%,这样就能获得最大收益。

什么是凯利公式

在公式中,各参数意义为:

f = 应投注的资本比例;

p = 获胜的概率(也就是抛硬币正面的概率);

q = 失败的概率,即(1 – p)(也就是硬币反面的概率);

b = 赔率,等于期望盈利 ÷可能亏损(也就是盈亏比);

公式上面的分子(bp-q)代表“赢面”,数学中叫“期望值”。

什么才是不多不少的合适赌注呢?凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例,才能长期获得最高盈利。

回到前面提到的例子中,硬币抛出正反面的概率都是50%,所以p、q获胜失败的概率都为0.5,而赔率=期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损,赔率就是2,我们要求的答案是f,也就是(bp – q) ÷ b = (2 * 50% – 50%) ÷ 2 = 25%。

而按25%的投注比例进行投注,收益基本呈现稳步增长的大趋势。

但假设投注比例为100%时,10次当中只要出现任意一次的反面,就会彻底输光身上的所有钱,直接出局,且每轮反面概率还为50%;

而每次1元1元地投注,也就是投注比例为1%的时候,10次数学上的收益为100+10×50%×2+(-1)×10×50%=105,这风险很小,不过收益太低。由此看来,凯利公式才是最大的赢家。

回归到赌场讨论这个公式,根据f=(bp-q)/b公式结论,期望值(bp-q)为负时,赌徒不具备任何优势,也不应下任何赌注。数学家爱德华·索普等,他们通过一系列复杂的计算和艰深的数学理论,把某些赌戏的赢率扳回到50%以上,例如21点靠强大的心算能力可以把概率拉上去。

期望值(bp-q)为0时,赌局为公平游戏,这时不应下任何赌注。

期望值(bp-q)为负时,赌徒处于劣势,更不应下任何赌注。

期望值(bp-q)为正时,这时按照凯利公式投注赚钱最快,风险最小。

其实最终结论只有一个:除非100%赢,否则任何时候都别赌上全部身家,即使赢率相对较高也要谨慎。

他们更依赖数学定理来自己获取利益。

没有谁能说服一个堕落的赌徒,因为这是人格的缺陷。

但如果你还是一个具有理性精神的人,就别再迷恋所谓的运气。

赌徒能够依靠的是祖宗保佑,而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的数学大神。

论数学,没有人能比赌场老板请的专家更精通数学。

论赌本,没有人能比赌场老板的本钱更多。

免责声明:本文版权归作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们尽快删除相关内容。

发表评论

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注